代数学
Last-modified: Sun, 09 Jun 2019 17:30:01 JST (1786d)
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群と準同型定理
環と体
- 環
- 体
- 単元
- 羃零元
- 乗法群
- イデアル
- 環準同型写像
- 環同型
- 整域
- 単項イデアル整域 (PID)
- 中国剰余定理
- イデアルによる商集合 (剰余環)
- 極大イデアルは素イデアル
- 割り切る
- 同伴
- 素元
- 既約元
- 素元は既約元
- 一意分解整域 (UFD)
- 体による多項式環は PID
- 補題 - 多項式の商とあまり
- ネーター環
- PID は UFD
R-加群
- 環R上の加群
- 部分R-加群
- 剰余類群のR-加群構造
- R-加群の有限生成性
- R-加群の直積と直和
- R-加群上のR-準同型写像
- R-加群上のR-同型写像
- R-準同型の核は部分R-加群
- R-準同型の像は部分R-加群
- R-加群の準同型定理
- R-加群の有限集合の一次独立性
- R-加群の無限集合の一次独立性
- R-加群の基底
単因子論
- 有限生成アーベル群の基本定理
- PID 上の加群の構造定理
- 自由R-加群
- Rの直和とR-加群が同型
- 体は自由K-加群
- R-加群の中国剰余定理
- R係数行列
- 単因子論の基本定理
- 単因子と階数
- 中国剰余定理 (剰余環)
- 有限生成アーベル群の基本定理の拡張
- 代数的に閉
- ジョルダン標準形