安定化群

仮定

• \( X \) は集合
• \( G \) は群
• \( x ~(\in X) \) は元
• \( G \) が \( X \) に作用している。

定義

\( (G \supset)~ G_x := \left\{g \in G \mathrel{}\middle|\mathrel{} gx = x \right\} \)
を安定化群という。

例

その他

• \( Gx \) は \( G/G_x \) と一対一対応をもつ。