代数的に閉

仮定

• \( K \) は体

定義

\( K \) が代数的に閉、あるいは代数閉体であるとは、任意の \( K \) 係数多項式が \( K \) 係数一次式と定数との積に分解できることをいう。

例

• \( \mathbb{R} \) は代数的閉ではない: \( x^2 + 1 = (x+i)(x-i) \) ではあるが、 \( \mathbb{R} \) の範囲では一次式に分解できない。
• \( \mathbb{C} \) は代数的閉。複素数の世界では \( n \) 次方程式は重複を込めて \( n \) 個の解をもつ。