体は整域

(定理) 体は整域

仮定

• \( K \) は体

主張

\( K \) は整域である

証明

\( a \times b = 0 \) で、 \( a \neq 0 \) とする。このとき、両辺に左から \( a^{-1} \) をかけることによって \( b = 0 \) を得る。

※ 環では \( a^{-1} \) が常にはとれないために成立しない。