位数

仮定

• \( G \) は群
• \( e ~(\in G) \) は単位元
• \( a ~(\in G) \) は任意の元

定義

• \( \#G \) を \( G \) の元の数とする。 \( |G| \) と書くこともある。
• \( \#a \) を、 \( a^n = e \) なる最小の \( n \) とする。 \( \mathrm{ord}(a) \) と書くこともある。

これら二つを位数と言う。

例

\( G = \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \sim \{0, 1, 2, 3\} \) について、 \( \#G = |G| = 4 \) であり、 \( \#2 = \mathrm{ord}(2) = 2 \) である。