単位元の一意性
Last-modified: Fri, 02 Nov 2018 22:27:14 JST (2022d)
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(命題) 単位元の一意性
仮定
- \( G \) は群
主張
\( G \) の単位元 \( e \) は一意に存在する。
証明
\( G \) に異なる2つの単位元があると仮定する。
これらを \( e,e' \) とすると、どちらも単位元であるから
mathjax
\[ ee' = e \]
かつ
mathjax
\[ ee' = e' \]
となる。従って \( e = e' \) となるが、これは矛盾。よって仮定は誤りであり、単位元は一意的に存在する。