割り切る

仮定

• \( R \) は環
• \( a, b ~(\in R) \) は元

定義

\( a \) が \( b \) を割り切るとは \( b = na \) となる \( R \) の元 \( n \) が存在するということ。
\( a \) が \( b \) を割り切ることを \( a \mid b \) と書く。割り切らないことを \( a \nmid b \) と書く。

例

• \( \mathbb{Z} \) においては \( 4 \mid 8, 5 \mid 15, 3 \nmid 8 \) などが成り立つ。

その他

可換でないとき、左側と右側の積がありえてどちらをとるか定かではないが、とりあえず、今は環は可換としているので無視する。