群の中心
Last-modified: Sun, 27 Jan 2019 22:22:50 JST (1940d)
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仮定
- \( G \) は群
定義
群の中心 \( Z(G) \) とは、 \( G \) の全ての元と可換になるような元全体のなす集合
mathjax
\[ Z(G) = \left\{z \in G \mathrel{}\middle|\mathrel{} \forall g \in G, zg = gz \right\} \]
のことである。これは \( G \) の部分群になる。
\( G \) が自明な群 \( \{e\} \) となるときは、 \( G \) は中心を持たないという。
例
- アーベル群 \( G \) においては \( Z(G) = G \) となる。