有限生成アーベル群の基本定理

Last-modified: Sun, 27 Jan 2019 10:05:52 JST (1937d)
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(定理) 有限生成アーベル群の基本定理

仮定

主張

\( M \) は、 \( d_i \mid d_{i+1} \) かつ \( d_i > 0 \) を全ての \( i \) で満たすような有限個の整数 \( \{d_n\} \) を用いて、

\[ M \simeq \mathbb{Z}^{\oplus r} \oplus \mathbb{Z}/d_1\mathbb{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}/d_n\mathbb{Z} \]

と (同型の意味で) 一意的に書ける。

証明

これを証明するのが目標。