R-加群の有限集合の一次独立性

仮定

• \( R \) は環
• \( M \) はR-加群
• \( x_1, \cdots, x_n ~(\in M) \) は \( M \) の元

定義

\( x_1, \cdots, x_n \) が一次独立であるとは、 \( a_1, \cdots, a_n ~(\in R) \) を用いて \( \sum_{i=1}^n a_ix_i = 0 \) となるなら必ず全ての \( a_i \) が \( 0 \) であることをいう。

例

• ベクトル空間は体による加群であるが、よく知るベクトルの一次独立性と同じである。