体

仮定

• \( R \) は環

定義

• \( + \) に対する単位元 \( 0_R \) 以外の任意の元 \( a \) について、乗法についての逆元 \( a^{-1} \) つまり \( aa^{-1} = a^{-1}a = 1_R \) となる \( a^{-1} \) がある。

例

\( \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C} \) は体になる。

※ \( \mathbb{Z} \) は体ではない。なぜなら、たとえば \( 2 \) に対する逆元が存在しないから。