R-加群の有限生成性

仮定

• \( M \) はR-加群

定義

\( M \) が (R-加群として) 有限生成であるとは、ある有限な部分集合 \( S ~(\subset M) \) が存在して、 \( \langle S\rangle = M \) となることを言う。

例

• \( \Lambda \) を添字集合とする。 \( \displaystyle \bigoplus_{\lambda\in\Lambda} R_\lambda \) が有限生成であることは \( \left|\Lambda\right| < \infty \) であることと同値。