体は自由K-加群

(定理) 体は自由K-加群

仮定

• \( K \) は体
• \( M \) はK-加群

主張

\( M \) は自由K-加群

証明

選択公理を仮定していろいろする必要があるらしい (参考) 。難しそうなので、ここでは事実として認めることにする。 (後々加筆するかもしれない)

その他

• \( K \) が体のときはベクトル空間なのであった。ベクトル空間はそりゃ基底がある。