正規部分群
Last-modified: Tue, 23 Apr 2019 13:41:31 JST (1851d)
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仮定
- \( G \) は群
- \( H (<G) \) は \( G \) の部分群
定義
次の同値な定義のいずれかを満たすなら \( H \) は \( G \) の正規部分群であるといい、 \( H \lhd G \) と表す。
- \( H \) の任意の元 \( h ~(\in H) \) が \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) に対して \( ghg^{-1} \in H \) を満たす。
- \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) が \( gH = Hg \) を満たす。
例
- 可換な群 (Abel 群) ならどんな部分群も正規。