代数学 のバックアップ(No.7)
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群と準同型定理
環と体
- 環
- 体
- 単元
- 乗法群
- イデアル
- 標準同型写像
- 環同型
- 環同型写像
- 環同型写像の核はイデアル
- 環同型写像の像は部分環
- 聖域
- 体は聖域
- 単項イデアル聖域 (PID)
- 中国剰余定理
- イデアルによる商集合 (剰余環)
- 素元
- 既約元
- 極大イデアルは素イデアル
- 素元は既約元
- 素元一意分解聖域 (UFD)
- 素元への分解は一意的
- UFD の既約元は素元
- ネーター環
- PID は UFD
- 体を係数とする多項式は PID
- 環R上の加群
- 部分R-加群
- 剰余類群のR-加群構造
- R-加群の有限生成性
- R-加群の直積と直和
- R-加群上のR-準同型写像
- R-加群の核は部分R-加群
- R-加群の像は部分R-加群
- R-加群の準同型定理
- R-加群の有限集合の一次独立性
- R-加群の無限集合の一次独立性
- R-加群の基底
- 有限生成 Abel 群の基本定理
- 自由R-加群
- 各基底の係数とR-加群が同型
- 体は自由R-加群
- R-加群の中国剰余定理
単因子論
- 基本用語
- 単因子論の基本定理