G-軌道が交わるなら等しい のバックアップ(No.1)


(定理) 交わるG-軌道は等しい

仮定

  • \( G \) は群
  • \( X \) は集合
  • 作用 \( G \times X \longrightarrow X \) が定義されている。
  • \( x, y ~(\in G) \) は元
  • \( G_x, G_y \) はそれぞれ \( x, y \) による \( G \)-軌道

主張

\( G_x \cap G_y \neq \emptyset \) ならば \( G_x = G_y \) となる。

証明