有限関係 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2019-01-28 (月) 01:18:35)

仮定

• \( G \) は群

定義

\( G \) が有限関係であるとは、ある自由群 \( F \) と、ある有限部分集合 \( R ~(\subset F) \) があって、この \( R \) を含む最小の正規部分群 (正規閉包と呼ぶ) \( N \) による剰余類群 \( F/N \) が \( G \) と同型となること。

例

\( G = \mathbb{Z} \) について、 \( R = \emptyset \) をとると、その正規閉包 \( N \) について \( G \simeq F/N \) となるので、 \( G \) は有限関係。
\( G = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \) について、 \( F \) を \( X = \{x\} \) から生成される自由群とし、 \( R = \{x^n\} \) とすると、その正規閉包 \( N \) について \( G \simeq F/N \) となるので、 \( G \) は有限関係。