イデアル のバックアップ(No.3)

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• イデアル へ行く。
  • 1 (2018-12-11 (火) 11:46:40)
  • 2 (2018-12-25 (火) 14:10:48)
  • 3 (2019-01-08 (火) 12:59:26)

仮定

• \( R \) は環
• \( I \) は部分集合 \( I ~(\subset R) \)

定義

\( I \) がイデアルであるとは、次の二条件を満たすもののことを言う。

• \( I \) が \( + \) について部分群である。
• 任意の \( a ~(\in R) \) と任意の \( x ~(\in I) \) について \( ax \in I \) を満たす。

例

\( \mathbb{Z} \) に対して「\( m ~(\in \mathbb{Z}) \) の倍数 \( m\mathbb{Z} \)」はイデアルとなる。

※ これは後に言う単項イデアルで、 \( (m) \) などと表す。