部分群 のバックアップ(No.2)


仮定

  • \( (G, \cdot) \) は群
  • \( H \)\( H \subset G \) すなわち \( G \) の部分集合

定義

\( (H, \cdot) \)部分群であるとは、 \( H \) が演算 \( \cdot \) についてなお群であることを言う。

  • \( (\mathbb{Z}, +) \) に対して \( (2\mathbb{Z}, +) \)部分群となる。

その他

  • \( H \)\( G \)部分群であることを示すには、任意の \( a,b \in H \) に対して \( ab^{-1} \in H \)示せばよい