正規部分群 のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2018-11-20 (火) 14:04:58)
  • 2 (2019-04-23 (火) 13:41:10)

仮定

• \( G \) は群
• \( H (<G) \) は \( G \) の部分群

定義

\( H \) の任意の元 \( h ~(\in H) \) が、 \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) に対して \( ghg^{-1} \in H \) を満たすなら、 \( H \) は \( G \) の正規部分群であるといい \( H \lhd G \) と表す。

同値な定義として、 \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) について \( gH = Hg \) を満たすとき \( H \lhd G \) とする定義もありえる。

例

• 可換な群 (Abel 群) なら、どんな部分群も正規 (それはそう) 。