体 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2018-12-11 (火) 11:14:05)

仮定

• \( R \) は環

定義

• \( + \) に対する単位元 \( 0_R \) 以外の任意の元 \( a \) で、乗法についての逆元 \( a^{-1}: aa^{-1} = a^{-1}a = 1_R \) がある。

例

\( \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C} \) は体になる。

※ \( \mathbb{Z} \) は体ではない。なぜなら、たとえば \( 2 \) に対する逆元が存在しないから。