正規部分群

仮定

• \( G \) は群
• \( H (<G) \) は \( G \) の部分群

定義

次の同値な定義のいずれかを満たすなら \( H \) は \( G \) の正規部分群であるといい、 \( H \lhd G \) と表す。

• \( H \) の任意の元 \( h ~(\in H) \) が \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) に対して \( ghg^{-1} \in H \) を満たす。
• \( G \) の任意の元 \( g ~(\in G) \) が \( gH = Hg \) を満たす。

例

• 可換な群 (Abel 群) ならどんな部分群も正規。