R-加群の有限生成性 の変更点
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* 仮定 [#c9335d3b]
- &mathjax{M}; はR-加群
* 定義 [#cd8b54cb]
&mathjax{M}; が (R-加群として) 有限生成であるとは、ある''有限な''部分集合 &mathjax{S ~(\subset M)}; が存在して、 &mathjax{\langle S\rangle = M}; となることを言う。
* 例 [#ae2093c7]
- &mathjax{\Lambda}; を添字集合とする。 &mathjax{\displaystyle \bigoplus_{\lambda\in\Lambda} R_\lambda}; が有限生成であることは &mathjax{\#\Lambda < \infty}; であることと同値。
- &mathjax{\Lambda}; を添字集合とする。 &mathjax{\displaystyle \bigoplus_{\lambda\in\Lambda} R_\lambda}; が有限生成であることは &mathjax{\left|\Lambda\right| < \infty}; であることと同値。