G-軌道が交わるなら等しい の変更点
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* (定理) 交わるG-軌道は等しい [#hcad20fe]
** 仮定 [#uc306db7]
- &mathjax{G}; は群
- &mathjax{X}; は集合
- 作用 &mathjax{G \times X \longrightarrow X}; が定義されている。
- &mathjax{x, y ~(\in G)}; は元
- &mathjax{G_x, G_y}; はそれぞれ &mathjax{x, y}; による &mathjax{G};-軌道
** 主張 [#f2274f05]
&mathjax{G_x \cap G_y \neq \emptyset}; ならば &mathjax{G_x = G_y}; となる。
&mathjax{Gx \cap Gy \neq \emptyset}; ならば &mathjax{Gx = Gy}; となる。
* 証明 [#m05ff4ad]