自由群の普遍性 の変更点

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* (定理) 自由群の普遍性 [#hcad20fe]

** 仮定 [#uc306db7]

- &mathjax{X}; は文字集合
- &mathjax{F(X)}; は &mathjax{X}; 上の自由群
- &mathjax{G}; は任意の群
- &mathjax{f: X \longrightarrow G}; は任意の写像

** 主張 [#f2274f05]

準同型写像 &mathjax{\tilde{f}: F(X) \longrightarrow G}; が存在して、任意の &mathjax{a~(\in X)}; に対して次を満たす。
#mathjax(\tilde{f}([a]) = f(a));

* なんで？ [#m05ff4ad]

&mathjax{a,b \in X}; に対して、文字列の意味で &mathjax{ab}; について &mathjax{\tilde{f}([ab]) = f(a)f(b)}; とすれば、 &mathjax{\tilde{f}([ab]) = \tilde{f}([a])\tilde{f}([b])}; とできて準同型写像になる。(雑)