正規部分群 の変更点

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{G}; は群
- &mathjax{H (<G)}; は &mathjax{G}; の部分群

* 定義 [#cd8b54cb]

次の同値な定義のいずれかを満たすなら &mathjax{H}; は &mathjax{G}; の正規部分群であるといい、 &mathjax{H \lhd G}; と表す。

- &mathjax{H}; の任意の元 &mathjax{h ~(\in H)}; が &mathjax{G}; の任意の元 &mathjax{g ~(\in G)}; に対して &mathjax{ghg^{-1} \in H}; を満たす
- &mathjax{H}; の任意の元 &mathjax{h ~(\in H)}; が &mathjax{G}; の任意の元 &mathjax{g ~(\in G)}; に対して &mathjax{ghg^{-1} \in H}; を満たす。
- &mathjax{G}; の任意の元 &mathjax{g ~(\in G)}; が &mathjax{gH = Hg}; を満たす。

* 例 [#ae2093c7]

- 可換な群 (Abel 群) ならどんな部分群も正規。