有限関係 の変更点

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{G}; は群

* 定義 [#cd8b54cb]

&mathjax{G}; が有限関係であるとは、ある自由群 &mathjax{F}; と、ある''有限''部分集合 &mathjax{R ~(\subset F)}; があって、この &mathjax{R}; を含む最小の正規部分群 (正規閉包と呼ぶ) &mathjax{N}; による剰余類群 &mathjax{F/N}; が &mathjax{G}; と同型となること。
&mathjax{G}; が有限関係であるとは、 (おそらく) ある自由群 &mathjax{F}; と、ある''有限''部分集合 &mathjax{R ~(\subset F)}; があって、この &mathjax{R}; を含む最小の正規部分群 (正規閉包と呼ぶ) &mathjax{N}; による剰余類群 &mathjax{F/N}; が &mathjax{G}; と同型となること。

* 例 [#ae2093c7]

- &mathjax{\mathbb{Z}}; について、 &mathjax{X = \{x\}, R = \emptyset}; をとり、 &mathjax{X}; により生成される自由群を &mathjax{F}; とする。&mathjax{R}; の正規閉包 &mathjax{N ~(= \emptyset)}; について &mathjax{\mathbb{Z} \simeq F/N}; となる。 &mathjax{R}; は有限集合だから、 &mathjax{\mathbb{Z}}; は有限関係。
- &mathjax{\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}}; について、 &mathjax{X = \{x\}, R = \{[x^n]\}}; をとり、 &mathjax{X}; により生成される自由群を &mathjax{F}; とする。&mathjax{R}; の正規閉包 &mathjax{N ~(= \{e, [x^n], [x^{-n}]\})}; について &mathjax{\mathbb{Z} \simeq F/N}; となる。 &mathjax{R}; は有限集合だから、 &mathjax{\mathbb{Z}}; は有限関係。

* その他 [#le8c76d4]

- 有限表示と密接に関係があるので、そちらを見たほうがよい。