有限アーベル群の表記 の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• 有限アーベル群の表記 へ行く。

* (定理) 有限アーベル群の直和による表記 [#hcad20fe]

** 仮定 [#uc306db7]

- &mathjax{G}; は有限アーベル群

** 主張 [#f2274f05]

有限アーベル群 &mathjax{G}; は素数 &mathjax{p_1, \cdots, p_g}; を使って必ず
#mathjax(G = G(p_1) \oplus \cdots \oplus G(p_g));
とかける。ただし各 &mathjax{G(p_i)}; は、 &mathjax{1 \leqq a_1 \leqq \cdots \leqq a_i^{(l_i)}}; を用いて
#mathjax(G(p_i) = \mathbb{Z}/p_i^{a_i^{(1)}}\mathbb{Z} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}/p_i^{a_i^{(l_i)}}\mathbb{Z});
とかける。また
#mathjax(G(p_i) = \left\{x \in G \mathrel{}\middle|\mathrel{} \exists N \in \mathbb{N}, ~p_i^N \cdot x = 0\right\});
とも書けるらしい。

* 証明 [#m05ff4ad]

[[中国剰余定理:中国剰余定理 (剰余環)]]と、有限生成アーベル群の構造定理による。 (加筆します。)
[[中国剰余定理>中国剰余定理 (剰余環)]]と、有限生成アーベル群の構造定理による。 (加筆します。)