割り切る の変更点

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{R}; は環
- &mathjax{a, b ~(\in R)}; は元

* 定義 [#cd8b54cb]

&mathjax{b}; が &mathjax{a}; を割り切るとは &mathjax{a = nb}; となる &mathjax{R}; の元 &mathjax{n}; が存在するということ。
&mathjax{a}; が &mathjax{b}; を割り切るとは &mathjax{b = na}; となる &mathjax{R}; の元 &mathjax{n}; が存在するということ。
&mathjax{a}; が &mathjax{b}; を割り切ることを &mathjax{a \mid b}; と書く。割り切らないことを &mathjax{a \nmid b}; と書く。

* 例 [#ae2093c7]

- &mathjax{\mathbb{Z}}; においては &mathjax{4 \mid 8, 5 \mid 15, 3 \nmid 8}; などが成り立つ。

* その他 [#te81e350]

可換でないとき、左側と右側の積がありえてどちらをとるか定かではないが、とりあえず、今は環は可換としているので無視する。