体は整域 の変更点

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* (定理) 体は聖域 [#hcad20fe]
* (定理) 体は整域 [#hcad20fe]

** 仮定 [#uc306db7]

- &mathjax{K}; は体

** 主張 [#f2274f05]

&mathjax{K}; は聖域である
&mathjax{K}; は整域である

* 証明 [#m05ff4ad]

&mathjax{a \times b = 0}; で、 &mathjax{a \neq 0}; とする。このとき、両辺に左から &mathjax{a^{-1}}; をかけることによって &mathjax{b = 0}; を得る。

※ 環では &mathjax{a^{-1}}; が常にはとれないために成立しない。