位数 の変更点

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{G}; は群
- &mathjax{e ~(\in G)}; は単位元
- &mathjax{a ~(\in G)}; は任意の元

* 定義 [#cd8b54cb]

- &mathjax{\#G}; を &mathjax{G}; の元の数とする。
- &mathjax{\#a}; を、 &mathjax{a^n = e}; なる最小の &mathjax{n}; とする。
- &mathjax{\#G}; を &mathjax{G}; の元の数とする。 &mathjax{|G|}; と書くこともある。
- &mathjax{\#a}; を、 &mathjax{a^n = e}; なる最小の &mathjax{n}; とする。 &mathjax{\mathrm{ord}(a)}; と書くこともある。

これら二つを位数と言う。

* 例 [#ae2093c7]

&mathjax{G = \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \sim \{0, 1, 2, 3\}}; について、 &mathjax{\#G = 4}; であり、 &mathjax{\#2 = 2}; である。
&mathjax{G = \mathbb{Z}/4\mathbb{Z} \sim \{0, 1, 2, 3\}}; について、 &mathjax{\#G = |G| = 4}; であり、 &mathjax{\#2 = \mathrm{ord}(2) = 2}; である。