R-加群の有限生成性 のバックアップ(No.2)

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• R-加群の有限生成性 へ行く。
  • 1 (2019-01-27 (日) 12:12:32)
  • 2 (2019-05-28 (火) 16:39:45)

仮定

• \( M \) はR-加群

定義

\( M \) が (R-加群として) 有限生成であるとは、ある有限な部分集合 \( S ~(\subset M) \) が存在して、 \( \langle S\rangle = M \) となることを言う。

例

• \( \Lambda \) を添字集合とする。 \( \displaystyle \bigoplus_{\lambda\in\Lambda} R_\lambda \) が有限生成であることは \( \#\Lambda < \infty \) であることと同値。