最小の部分群 のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2018-11-18 (日) 21:34:23)
  • 2 (2019-04-23 (火) 13:32:36)

仮定

• \( G \) は群
• \( a \) は \( G \) の元、すなわち \( a \in G \)
• \( S (= \{x_1, x_2, \cdots\}) \) は \( G \) の集合の部分集合、すなわち \( S \subset G \)

定義

• \( a \) を含む最小の部分群を \( <a> \) と表す。
• \( S \) を含む最小の部分群を \( <S> \) と表す。

例

• \( <a> \) は実際には \( \{e, a^1, a^{-1}, a^2, a^{-2}, \cdots\} \) となる。
• \( <S> \) は実際には \( \{x_1^{n_1}x_2^{n_2}\cdots; n_i \in \mathbb{Z} ~\forall i\} \) となる (たぶん) 。