単項イデアル のバックアップ(No.2)

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• 単項イデアル へ行く。
  • 1 (2018-12-25 (火) 09:00:18)
  • 2 (2018-12-25 (火) 14:36:35)

仮定

• \( R \) は環
• \( I ~(\subset R) \) はイデアル

定義

\( I \) が単項イデアルであるとは、ある \( x ~(\in R) \) があって、 \( I = \{ax; a \in R\} \) であることをいう。
このような \( \{ax; a \in R\} \) を \( x \) の傍元という。
\( x \) による単項イデアルのことを \( (x) \) と表す。

例

\( \mathbb{Z} \) と \( m ~(\in \mathbb{Z}) \) に対して \( (m) \) は \( m \) の倍数であり、単項イデアルとなる。