割り切る のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2019-01-26 (土) 11:59:50)
  • 2 (2019-01-27 (日) 10:38:52)

仮定

• \( R \) は環
• \( a, b ~(\in R) \) は元

定義

割り切るとは \( a = np \) となる \( R \) の元 \( n \) が存在するということ。
\( a \) が \( b \) を割り切ることを \( a \mid b \) と書く。割り切らないことを \( a \nmid b \) と書く。

例

• \( \mathbb{Z} \) においては \( 4 \mid 8, 5 \mid 15, 3 \nmid 8 \) などが成り立つ。

その他

可換でないとき、左側と右側の積がありえてどちらをとるか定かではないが、とりあえず、今は環は可換としているので無視する。