体は整域 のバックアップ(No.1)

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  • 1 (2018-12-16 (日) 20:12:38)

(定理) 体は聖域

仮定

• \( K \) は体

主張

\( K \) は聖域である

証明

\( a \times b = 0 \) で、 \( a \neq 0 \) とする。このとき、両辺に左から \( a^{-1} \) をかけることによって \( b = 0 \) を得る。

※ 環では \( a^{-1} \) が常にはとれないために成立しない。