群準同型 の変更点

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{G_1, G_2}; は群

* 定義 [#cd8b54cb]

&mathjax{G_1}; と &mathjax{G_2}; が準同型であるとは、準同型写像 &mathjax{f: G_1 \longrightarrow G_2}; が存在すること。

* その他 [#ua2a15ee]

** 準同型写像 &mathjax{f}; は、単位元を単位元へ写す [#z101001f]

&mathjax{e_1, e_1}; をそれぞれの単位元 &mathjax{e_1\in G_1, e_2 \in G_2}; とする。

準同型写像の性質から
#mathjax(f(e_1)f(e_1) = f(e_1e_1));
となる。また &mathjax{e_1}; は単位元なので
#mathjax(f(e_1e_1) = f(e_1));
である。よって
#mathjax(f(e_1)f(e_1) = f(e_1));
両辺に右から &mathjax{(f(e_1))^{-1}}; をかけると
#mathjax(f(e_1) = e_2);
となる。