代数学 の変更点

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* 群と準同型定理 [#z3a0b222]

- [[群]]
-- [[単位元の一意性]]
-- [[逆元の一意性]]
-- [[アーベル群]]
- [[自由群]]
- [[部分群]]
- [[群の中心]]
- [[群準同型]]
-- [[群準同型写像]]
-- [[核]]
-- [[像]]
-- [[群準同型写像の核は部分群]]
-- [[群準同型写像の像は部分群]]
- [[最小の部分群]]
- [[有限生成]]
- [[群同型]]
-- [[群同型写像]]
- [[位数]]
- [[指数]]
- [[正規部分群]]
- [[内部自己同型]]
- [[群の直積]]
- [[半直積]]
- [[剰余類]]
- [[剰余類群]]
-- [[ラグランジュの定理]]
- [[有限関係]]
- [[有限表示]]
- [[準同型定理]]
* 環と体 [#t53e4e8e]

- [[環]]
- [[体]]
- [[単元]]
- [[羃零元]]
- [[乗法群]]
- [[イデアル]]
-- [[単項イデアル]]
-- [[集合により生成されるイデアル]]
-- [[極大イデアル]]
-- [[素イデアル]]
- [[環準同型写像]]
-- [[環準同型写像の核はイデアル]]
-- [[環準同型写像の像は部分環]]
- [[環同型]]
-- [[環同型写像]]
- [[整域]]
-- [[体は整域]]
- [[単項イデアル整域 (PID)>単項イデアル整域]]
- [[中国剰余定理]]
- [[イデアルによる商集合 (剰余環)]]
-- [[素イデアルによる剰余環]]
-- [[極大イデアルによる剰余環]]
- [[極大イデアルは素イデアル]]
- [[割り切る]]
- [[同伴]]
- [[素元]]
- [[既約元]]
- [[素元は既約元]]
- [[一意分解整域 (UFD)>一意分解整域]]
-- [[UFD で元の素元分解は一意的]]
-- [[UFD の既約元は素元]]
- [[体による多項式環は PID]]
-- [[補題 - 多項式の商とあまり]]
- [[ネーター環]]
-- [[ネーター整域での既約分解]]
- [[PID は UFD]]
* R-加群 [#ucb82f64]

- [[環R上の加群]]
- [[部分R-加群]]
- [[剰余類群のR-加群構造]]
- [[R-加群の有限生成性]]
- [[R-加群の直積と直和]]
- [[R-加群上のR-準同型写像]]
- [[R-加群上のR-同型写像]]
- [[R-準同型の核は部分R-加群]]
- [[R-準同型の像は部分R-加群]]
- [[R-加群の準同型定理]]
- [[R-加群の有限集合の一次独立性]]
- [[R-加群の無限集合の一次独立性]]
- [[R-加群の基底]]
* 単因子論 [#p24a4460]

- [[有限生成アーベル群の基本定理]]
-- [[PID 上の加群の構造定理]]
- [[自由R-加群]]
- [[Rの直和とR-加群が同型]]
- [[体は自由K-加群]]
- [[R-加群の中国剰余定理]]
- [[R係数行列]]
- [[単因子論の基本定理]]
- [[単因子と階数]]
- [[中国剰余定理 (剰余環)]]
-- [[有限アーベル群の表記]]
- [[有限生成アーベル群の基本定理の拡張]]
- [[代数的に閉]]
- [[ジョルダン標準形]]
* 群論の発展 [#o6b94731]

- [[作用]]
- [[G-軌道]]
- [[G-軌道が交わるなら等しい]]
- [[作用があるとき分解できる]]
- [[安定化群]]
- [[位数が素数の羃である群の中心が自明な群でない]]
- [[アーベル群である十分条件]]