R-加群の基底 のバックアップ(No.2)
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- R-加群の基底 へ行く。
- 1 (2019-01-27 (日) 10:27:09)
- 2 (2019-01-27 (日) 12:37:35)
- 3 (2019-05-28 (火) 16:59:25)
仮定
- \( R \) は環
- \( M \) はR-加群
- \( X ~(\subset M) \) は \( M \) の部分集合
定義
\( X \) が基底であるとは、以下の同値な条件のいずれかを満たすこと。
- \( \langle X\rangle = M \) かつ \( X \) が一次独立であること。
- 全ての \( m ~(\in M) \) に対し、有限個の項以外は 0 である数列 \( \{r_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda} ~(\subset R^\Lambda) \) が一意に存在して、 \( X = \{x_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda} \) を用いて \( m = \sum_{\lambda\in\Lambda} r_\lambda x_\lambda \) が成立することをいう。