群準同型写像 のバックアップ(No.1)
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- 群準同型写像 へ行く。
- 1 (2018-11-04 (日) 19:14:50)
- 2 (2018-11-05 (月) 22:19:10)
- 3 (2020-08-15 (土) 03:24:05)
仮定
- \( (G_1, \cdot), (G_2, \cdot) \) はどちらも群
- 写像 \( f \) は \( f: G_1 \longrightarrow G_2 \)
定義
\( f \) が準同型 (写像) であるとは、 \( x, y \in G_1 \) について、 \( f(x \cdot y) = f(x) \cdot f(y) \) を満たすこと。
例
\( (\mathbb{Z}, +) \) と \( (2\mathbb{Z}, +) \) について、 \( f: n \longrightarrow 2n \) は準同型写像。なぜなら
mathjax
\[ f(n) + f(m) = 2n + 2m \]
かつ
mathjax
\[ f(n + m) = 2(n + m) = 2n + 2m \]
となり、 \( f(n) + f(m) = f(n + m) \) を満たすため。