羃零元 のバックアップ(No.1)

仮定

  • \( R \) は環
  • \( x ~(\in R) \) は \( R \) の元

定義

\( x \) が羃零元であるとは、ある自然数 \( n \) が存在して、 \( x^n = 0 \) となることをいう。

例

  • \( \mathbb{R} \) においては \( 0 \) のみがそれにあたる。
  • \( \mathrm{Mat}(3) \) においては
\[ \left(\begin{matrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right) \]

は羃零元。羃零行列ともいう。