素イデアル のバックアップ(No.1)
- バックアップ一覧
- 差分 を表示
- 現在との差分 を表示
- 現在との差分 - Visual を表示
- ソース を表示
- 素イデアル へ行く。
- 1 (2019-01-08 (火) 13:18:53)
- 2 (2019-01-08 (火) 15:47:54)
仮定
- \( R \) は環
- \( I ~(\subset R) \) は \( R \) のイデアル
定義
\( I \) が素イデアルであるとは、任意の \( a, b \in R \) に対して、 \( ab \in I \) ならば \( a \in I \) または \( b \in I \) となること。
例
整数環 \( \mathbb{Z} \) においては、素数 \( p \) が生成するイデアル \( (p) \) が素イデアルになる。
素イデアルは素数の概念を環に拡張したものであるから、「\( ab \) が素数なら \( a \) が素数か \( b \) が素数」と考えると当たり前かもしれない。