R-加群の基底 のバックアップソース(No.2)
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- 1 (2019-01-27 (日) 10:27:09)
- 2 (2019-01-27 (日) 12:37:35)
- 3 (2019-05-28 (火) 16:59:25)
* 仮定 [#c9335d3b] - &mathjax{R}; は環 - &mathjax{M}; はR-加群 - &mathjax{X ~(\subset M)}; は &mathjax{M}; の部分集合 * 定義 [#cd8b54cb] &mathjax{X}; が基底であるとは、以下の同値な条件のいずれかを満たすこと。 + &mathjax{\langle X\rangle = M}; かつ &mathjax{X}; が一次独立であること。 + 全ての &mathjax{m ~(\in M)}; に対し、有限個の項以外は 0 である数列 &mathjax{\{r_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda} ~(\subset R^\Lambda)}; が''一意に''存在して、 &mathjax{X = \{x_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda}}; を用いて &mathjax{m = \sum_{\lambda\in\Lambda} r_\lambda x_\lambda}; が成立することをいう。 * 例 [#ae2093c7]