羃零元 のバックアップソース(No.1)

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• 羃零元 へ行く。
  • 1 (2019-06-09 (日) 17:51:14)

* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{R}; は環
- &mathjax{x ~(\in R)}; は &mathjax{R}; の元

* 定義 [#cd8b54cb]

&mathjax{x}; が羃零元であるとは、ある自然数 &mathjax{n}; が存在して、 &mathjax{x^n = 0}; となることをいう。

* 例 [#ae2093c7]

- &mathjax{\mathbb{R}}; においては &mathjax{0 }; のみがそれにあたる。
- &mathjax{\mathrm{Mat}(3)}; においては

#mathjax(\left(\begin{matrix} 0 & a & b \\ 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}\right));

は羃零元。羃零行列ともいう。