群準同型写像 のバックアップ差分(No.1)

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* 仮定 [#c9335d3b]

- &mathjax{(G_1, \cdot), (G_2, \cdot)}; はどちらも群
- 写像 &mathjax{f}; は &mathjax{f: G_1 \longrightarrow G_2};

* 定義 [#cd8b54cb]

&mathjax{f}; が準同型 (写像) であるとは、 &mathjax{x, y \in G_1}; について、 &mathjax{f(x \cdot y) = f(x) \cdot f(y)}; を満たすこと。

* 例 [#ae2093c7]

&mathjax{(\mathbb{Z}, +)}; と &mathjax{(2\mathbb{Z}, +)}; について、 &mathjax{f: n \longrightarrow 2n}; は準同型写像。なぜなら

#mathjax(f(n) + f(m) = 2n + 2m);

かつ

#mathjax(f(n + m) = 2(n + m) = 2n + 2m);

となり、 &mathjax{f(n) + f(m) = f(n + m)}; を満たすため。