有限生成

仮定

• \( G \) は群

定義

\( G \) が有限生成であるとは、ある有限部分集合 \( S \) があって、

を満たすこと。

例

\( (G, \cdot) = (\mathbb{Z}, +) \) について、 \( S = \{1\} \) をとると \( \langle S\rangle = G \) となるので、 \( G \) は有限生成。