へ のバックアップ(No.2)

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  • 1 (2020-08-28 (金) 22:07:19)
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  • 3 (2023-04-08 (土) 17:52:32)

自己紹介

• 名前：へ
• 京都大学理学部二回生（数理科学系志望）
• 作問サークル副団長
• Twitter：https://twitter.com/carilmath1618

自作問題

問題1

数列 \( \{a_n\} \)　は次の漸化式を満たす.

\( a_1 = 1, \ a_2 = 1,\ a_{n + 2} =  a_{n + 1} + a_n \ (n = 1, 2, 3, \ldots) \)

(1)任意の自然数 \( n \)　に対して次の式が成立することを示せ.

　　　　　　\( (2 a_{n + 1} - a_n)^2 + 4 \cdot (- 1)^{n - 1} = 5 {a_n}^2 \)

(2) \( a_n = 2^m \)　となるような自然数の組 \( (m, n) \)　を求めよ.