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自己紹介
理学部1回生 数理科学系に行きたい
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自作問題
1.
1辺の長さが &mathjax{x};の正方形の内部に, 半径が1の四分円を2つ, それぞれ対角に重なるようにおく.
2つの四分円の共通部分の面積を &mathjax{S};とするとき
CENTER: &mathjax{\displaystyle \lim_{x\to\sqrt{2}-0} \dfrac{S^2}{(\sqrt{2}-x)^3}};
を求めよ.
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2.
&mathjax{n};を自然数, &mathjax{a};を正の実数として
CENTER: &mathjax{A_n=\dfrac{n^{a+1}}{1^a+2^a+3^a+\cdots+n^a}};
と定める. このとき, &mathjax{\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n};を求めよ.
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3.
CENTER: &mathjax{a_1=\alpha, a_{n+1}=\begin{cases}&br;\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a_n}-a_n\right) & (a_n\neq0)\\&br;0 & (a_n=0)&br;\end{cases}};
LEFT: とする. 常に&mathjax{a_n\neq0};となるように&mathjax{\alpha};をうまく定めたとき, 数列&mathjax{\{a_n\}};の一般項を求めよ.
