すがた のバックアップ(No.2)

  • 名前 : すがた
  • 所属 : 京都大学理学部理学科
  • 作問について : 数式や図形の対称性について興味があります. 以下に過去作を一つ挙げます.
 
2つ以上の正四面体により, 隙間なく敷き詰めることができる四面体は存在しないことを示せ.
 

ヒントをいくつか出しておきます. 

 
 
 
 
  1. あるものが存在しないことを証明するときには, どのような手法 (証明法) が有効でしょうか.
  2. 「四面体の面に, 正四面体の面を敷き詰める」ことを考えてみてください. このとき, 四面体の形状の候補としてどのようなものが挙げられるでしょうか.
  3. 1辺の長さが1の正四面体のみで, 1辺の長さが2の正四面体を敷き詰めることはできるでしょうか. 本問はこの問いを一般化したものとなっています.